1) В кубе ABCDA1B1C1D1 определите угол между скрещивающимися прямыми А1В и В1D 2) Вычислите скалярное произведение векторов :вектор а{3;-4;2} и вектор b{2;3;5}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Угол между скрещивающимися прямыми можно найти, используя формулу для вычисления угла между векторами:

cos(α) = (a · b) / (|a| * |b|),

где a и b - векторы, α - угол между ними.

Так как скрещивающиеся прямые А1В и В1D являются диагоналями куба, их направляющие векторы a{1;1;1} и b{-1;1;1}.

cos(α) = (1(-1) + 11 + 11) / (√3 √3) = 1 / 3.

Таким образом, угол между скрещивающимися прямыми А1В и В1D равен arccos(1/3) ≈ 70.53 градусов.

2) Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

a b = a1b1 + a2b2 + a3b3.

Для данных векторов a{3;-4;2} и b{2;3;5} получим:

a b = 32 + (-4)3 + 25 = 6 - 12 + 10 = 4.

Скалярное произведение векторов a и b равно 4.