1.Даны точки A (3;2;1) B (1;2;3) и вектор CD {1;1;1} найдите:
а) координаты вектора AB
б) абсолютную величины вектора CD
в) координаты разносит векторов AB и CD.
2. Найдите долину вектора -3a+2b если a{-3;-2;-1} b(1;2;-4) {1;2;-4}
3. Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(0;1;-1) B(1;-1;2) C (3;1;0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Координаты вектора AB = (1-3; 2-2; 3-1) = (-2; 0; 2)
б) Абсолютная величина вектора CD = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3
в) Координаты разности векторов AB и CD = (-2-1; 0-1; 2-1) = (-3; -1; 1)

Длина вектора -3a + 2b = √((-3)^2 + (-2)^2 + (-1)^2) + √(2^2 + 2^2 + (-4)^2) = √14 + √24

Найдем векторы AB и AC:
AB = B - A = (1-0; -1-1; 2-(-1)) = (1; -2; 3)
AC = C - A = (3-0; 1-1; 0-(-1)) = (3; 0; 1)

Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
ABAC = 13 + (-2)0 + 31 = 3 + 0 + 3 = 6

Найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14
|AC| = √(3^2 + 0^2 + 1^2) = √(9 + 0 + 1) = √10

Теперь найдем косинус угла A по формуле:
cos(A) = ABAC / (|AB| |AC|) = 6 / (√14 * √10) = 6 / (√140) = 6 / 2√35 = 3 / √35

Ответ: косинус угла A треугольника ABC равен 3 / √35.