Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке N. Найдите периметр параллелограмма, если AN=2,5см, ND=12,5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обратимся к свойству биссектрисы угла: она делит сторону, которую пересекает, пропорционально смежными сторонами.

Пусть AM и MD — смежные стороны угла B параллелограмма ABCD, тогда выполнено следующее соотношение:
AN / ND = AM / MD.

Из условия задачи известно, что AN = 2,5 см и ND = 12,5 см, поэтому
2,5 / 12,5 = AM / MD,
0,2 = AM / MD.

Так как MD = AD - AM, то MD = 12,5 - AM, и
0,2 = AM / (12,5 - AM),
0,2(12,5 - AM) = AM,
2,5 - 0,2AM = AM,
2,5 = 1,2AM,
AM = 2,5 / 1,2 = 2,08 см.

Таким образом, AM = 2,08 см, MD = 12,5 - 2,08 = 10,42 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:
P = 2(AM + MD) = 2(2,08 + 10,42) = 24,00 см.

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 24,00 см.