В остроугольном треугольнике высоты пересекаются в точке H. Высота, проходящая через точку A, пересекает сторону BC в точке D. ∠BHD = 30 градусов. Найдите ∠ACB . Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим ∠ACB за x. Так как ∠BHD = 30 градусов, то ∠HDB = 90 - 30 = 60 градусов.

Так как треугольник ABC остроугольный, то ∠ACB = 90 - x.

Так как точка H - точка пересечения высот, то точка H - центр описанной окружности описанного вокруг треугольника ABC. Тогда ∠BHD = 180 - ∠ACB.

Следовательно, 180 - (90 - x) = 30 + 60.

Получаем: 180 - 90 + x = 90.

Отсюда x = 90 градусов.

Итак, ∠ACB = 90 градусов.