У треугольника авс и а1и1с1 угол а равен углу А1, угол В равен углу В1, АВ = 20 см, ВС = 3 см, А1В1 = см, А1С1 = 10 см. Найдите остальные стороны треугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим угол С у треугольника АВС.

Из условия известно, что угол В = углу В1, значит угол С = углу С1. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда угол С = 180 - угол А - угол В = 180 - угол А1 - угол В1.

Таким образом, угол С1 = 180 - угол А1 - угол В1 = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Зная угол С1 и длины сторон А1С1 и В1С1, мы можем найти стороны треугольника А1В1С1 по теореме косинусов. Для этого вычисляем сторону С1А1:

C1A1 = sqrt(A1C1^2 + A1С1^2 - 2A1C1A1С1*cos(C1))

C1A1 = sqrt(10^2 + 7^2 - 2107cos(30)) = sqrt(100 + 49 - 140(sqrt(3)/2)) = sqrt(149 - 70*sqrt(3)).

Аналогично вычисляем сторону C1B1:

C1B1 = sqrt(B1C1^2 + B1С1^2 - 2B1C1B1С1*cos(C1))

C1B1 = sqrt(10^2 + 8^2 - 2108cos(30)) = sqrt(100 + 64 - 160(sqrt(3)/2)) = sqrt(164 - 80*sqrt(3)).

Таким образом, стороны треугольника А1В1С1 равны:
C1A1 = sqrt(149 - 70sqrt(3)), C1B1 = sqrt(164 - 80sqrt(3).

Для треугольника ABC стороны будут равны:
AB = 20 см, BC = 3 см, AC = sqrt(20^2 + 3^2 - 2203cos(30)) = sqrt(400 + 9 - 120sqrt(3)/2) = sqrt(409 - 60*sqrt(3)).