Найди углы ромба, если его периметр равен 20 см, а самая короткая диагональ равна 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а, а длина одной из его диагоналей равна d.

Так как ромб имеет четыре равные стороны, его периметр равен 4а. Мы знаем, что этот периметр равен 20 см.
Таким образом, 4а = 20 => а = 5 см.

Теперь обратимся к диагоналям ромба. Диагональ делит ромб на два равных треугольника, каждый из которых имеет стороны а/2, а/2 и d.

Мы знаем, что одна из диагоналей равна 5 см, поэтому в каждом треугольнике имеем по теореме Пифагора:

(d/2)^2 + (a/2)^2 = (a/2)^2

Подставляем известные значения:

(5/2)^2 + (5/2)^2 = (5/2)^2

25/4 + 25/4 = 25/4

1/4 + 1/4 = 1/4

Складываем дроби:

2/4 = 1/2

Для нахождения угла используем тангенс угла, который равен отношению противоположенного катета к прилежащему:

tg(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = a / (a/2) = 2

α = arctg(2) ≈ 63.43°

Итак, углы ромба равны 63.43°.