Треугольники ABC и BCD лежат в разных плоскостях. Точ-ки P, Q, Rит - середины отрезков AB, AC, CD и BD соответственно.Докажите, что четырехугольник PQRT - параллелограмм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырехугольник PQRT - параллелограмм, объясним следующее:

Так как P и Q - середины отрезков AB и AC, то PQ || BC (как следствие свойства серединных перпендикуляров).

Так как R и T - середины отрезков CD и BD, то RT || BC (аналогично, по свойству серединных перпендикуляров).

Таким образом, получаем, что PQ || RT и PQ = RT (как следствие равенства диагоналей параллелограмма).

Аналогично, можно показать, что QR || PT и QR = PT.

Из пунктов 3 и 4 следует, что PQRT - параллелограмм.