В прямоугольнике большая сторона- a , острый угол между диагоналями- альфа.
Найдите длину окружности , описанной около прямоугольника.
P.S. Если можете опишите свое решение , а не просто ответ. Я вообще не знаю как это решать, заранее спасибо)))))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем прямоугольник ABCD и построим вписанную окружность, центр которой будем обозначать как O. Также проведем диагонали AC и BD, обозначив точку их пересечения как O.

Так как у нас острый угол между диагоналями, то треугольник AOB является прямоугольным. Пусть AB = a, то тогда AO и BO равны a/2. Так как угол AOB равен α, то угол ABO и OAB равны α/2.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса окружности. Например, для прямоугольного треугольника AOB:

sin(α/2) = (a/2) / R,

где R - радиус окружности. Из этого уравнения найдем R:

R = (a/2) / sin(α/2).

Так как длина окружности выражается формулой L = 2πR, то подставляем найденное значение R и получаем:

L = 2π(a/2) / sin(α/2) = πa / sin(α/2).

Итак, длина окружности, описанной около прямоугольника в зависимости от длины a и угла α равна πa / sin(α/2).