Катет треугольника 5см и гипотенуза 13см.
Найди: радиусы вписанной и описанной окружностей, площадь, медиану, проведённую из вершины прямого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем второй катет по теореме Пифагора:
(a^2 + b^2 = c^2),
(5^2 + b^2 = 13^2),
(25 + b^2 = 169),
(b^2 = 169 - 25),
(b^2 = 144),
(b = 12) см.

Теперь найдем площадь треугольника:
(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b),
(S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12),
(S = 30) кв.см.

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
(r = \frac{S}{p}),
где (p) - полупериметр треугольника, (p = \frac{a+b+c}{2}).
(p = \frac{5+12+13}{2} = 15),
(r = \frac{30}{15} = 2) см.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: (R = \frac{13}{2} = 6.5) см.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы: (m = \frac{13}{2} = 6.5) см.