Пирамиды, основанием является прямоугольник, диагональ которого является b. Все
боковые грани образуют с основной плоскости на 45° большой угол. Вычисли высоту пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю основания пирамиды, ее половиной и высотой пирамиды.

По условию, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами a и b (a - половина диагонали основания), гипотенуза которого равна высоте пирамиды h.

Используя теорему Пифагора, получаем уравнение:
a^2 + a^2 = b^2,
2a^2 = b^2,
a^2 = b^2 / 2,
a = b / (√2).

Теперь, зная значение катета a, можем найти высоту пирамиды h:
h = a / √2 = b / (√2 * √2) = b / 2.

Таким образом, высота пирамиды равна половине диагонали ее основания, то есть h = b / 2.