В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5см, 5см и 8см. Все боковые грани наклонены к ее основанию под углом 45° . Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту (h) пирамиды. Для этого нарисуем поперечное сечение пирамиды, которое представляет собой прямоугольный треугольник, высота которого равна (h), катеты которого равны половине стороны основания (2.5 см) и столько же, сколько у других сторон бокового треугольника (т.е. 5 см).

Применяя теорему Пифагора, найдем высоту пирамиды: (h = \sqrt{5^2 - 2.5^2} = \sqrt{25-6.25} = \sqrt{18.75} \approx 4.33 см)

Теперь найдем площадь одной боковой грани пирамиды. Это прямоугольный треугольник с катетами 4.33 см и 5 см, значит его площадь равна (0.5 \times 4.33 \times 5 = 10.83 см^2).

Площадь основания треугольника: (S_{\text{осн}} = 0.5 \times 5 \times 5 = 12.5 см^2)

Так как у пирамиды 4 боковые грани, общая площадь всех боковых граней равна (4 \times 10.83 = 43.32 см^2).

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды: (S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 12.5 + 43.32 = 55.82 см^2).

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 55.82 см².