Прямая DE параллельна AC треугольника ABC, отсекает от него треугольник DBE, стороны которого в четыре раза меньше сторон данного треугольника. Найдите площадь ABC, если площадь трапеции равна 30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника ABC равна a, тогда стороны треугольника DBE будут равны a/4.

Так как DE параллельна AC, то треугольники ABC и DBE подобны с коэффициентом 4 (по пропорциональности сторон).

Из этого следует, что площадь треугольника DBE равна (1/4)^2 = 1/16 от площади треугольника ABC.

Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников, то есть S = S_ABC + S_DBE/16 = 30.

Отсюда S_ABC + S_ABC/16 = 30, 17/16 * S_ABC = 30, S_ABC = 480/17.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 480/17.