На расстоянии 1 см от центра пересекаются две хорды. Они взаимоперпендекулярны и каждая из них равна 6 см. Найдите отношение длин отрезков на которые одна хорда делит другую.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой о перпендикулярных хордах: "Если две хорды пересекаются внутри окружности и их пересечение отлично от центра окружности, то произведение длин отрезков каждой хорды равно".

Оба отрезка, на которые одна хорда делит другую, являются частями разорванной хорды, поэтому их произведение равно квадрату длины исходной хорды.

Пусть отрезок, на который одна хорда делит другую равен x, а второй отрезок будет 6 - x. Тогда, согласно теореме, x(6 - x) = 6^2.

Получим уравнение:
x(6 - x) = 36
6x - x^2 = 36
x^2 - 6x + 36 = 0
(x - 3)^2 = 0

Отсюда получаем, что x = 3.

Таким образом, получаем, что отношение длины отрезков, на которые одна хорда делит другую, равно 3:3, то есть 1:1.