Диагонали равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярны, а высота равна 44 см. Определи площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AC и BD - диагонали равнобедренной трапеции ABCD, а h - высота трапеции.

Так как диагонали равны и перпендикулярны, то трапеция является прямоугольной. Рассмотрим треугольник ACD, в котором BD - высота, а AC - основание. Тогда по теореме Пифагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = (2 h)^2 + (2 h)^2
AC^2 = 4h^2 + 4h^2
AC^2 = 8h^2
AC = 2h√2

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:

S = (AC + BD) h / 2
S = (2h√2 + 2h) 44 / 2
S = (2h(√2 + 1)) 44 / 2
S = h(√2 + 1) 44
S = 44h(√2 + 1)

Подставляем h = 44 см:

S = 44 44 (√2 + 1)
S = 1936(√2 + 1)

Итак, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 1936(√2 + 1) квадратных сантиметров.