В равнобедренном треугольнеке бесектриса угла при основе делет боковую сторону на два отрезка 30 см и 25 см,начиная от вершины при основе . Найдите радиус круга описаного вокруг треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, проходящую через вершину угла при основании и перпендикулярную основанию.
Выразим высоту с помощью теоремы Пифагора:
[ h = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \, см ]

Теперь найдем полупериметр треугольника:
[ p = \frac{2 \cdot 30 + 25}{2} = 42.5 \, см ]

Теперь найдем радиус описанной окружности, используя формулу:
[ R = \frac{abc}{4S} ]

Где a, b и c - стороны треугольника, S - его площадь. По формуле Герона находим площадь треугольника:
[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{42.5 \cdot 12.5 \cdot 7.5 \cdot 5} = \sqrt{15850} \, см^2 ]

Теперь находим радиус описанной окружности:
[ R = \frac{30 \cdot 30 \cdot 25}{4 \cdot \sqrt{15850}} \approx \frac{22500}{112.4} \approx 200.36 \, см ]

Итак, радиус описанной окружности равен приблизительно 200.36 см.