Острый угол равносторонней трапеции 60, большая основа на 10 см больше боковой стороны. найдите меньшую основу, если диагональ равна 14 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшая основа трапеции равна х см, а боковая сторона равна у см.

Так как острый угол равнсторонней трапеции равен 60 градусов, то диагональ делит трапецию на два равнобедренных треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что большая основа равна (х + 10) см и диагональ равна 14 см.

Из свойств равнобедренного треугольника, угол между основанием и диагональю равен 60 градусов. Таким образом, разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, где один из острых углов равен 60 градусов, против лежа на меньшей основе, смежный с диагональю.

В этих треугольниках можем выразить у и х через катеты и гипотенузу:

cos60 = у / 14 => у = 14 * cos60 = 7 см

Теперь можем найти х:

(х + 10)^2 = у^2 + (х/2)^2
(х + 10)^2 = 7^2 + (х/2)^2
х^2 + 20 х + 100 = 49 + х^2/4
4 х^2 + 80 х - 196 = 0
4 (x^2 + 20 x - 49) = 0
x^2 + 20 x - 49 = 0

Используя квадратное уравнение, находя его корни, можем определить значение переменной x:

x = (-20 ± sqrt(400 + 196)) / 2
x = (-20 ± 14) / 2, что дает два варианта: x = (-20 + 14) / 2 или x = (- 20 - 14) / 2. Получаем x = -3 или x = -17.

Так как размер меньшей основы трапеции не может быть отрицательным, то ответом будет x = 3 см.