Биссектрисы внешних углов при вершинах в и с треугольника авс пересекаются в точке o докажите что луч ao биссектриса bac

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть BD - биссектриса угла BAC, а CE - биссектриса угла BCA.

Так как BD и CE - биссектрисы внешних углов при вершине A треугольника ABC, они пересекаются в точке O.

Так как точка O является точкой пересечения биссектрис внешних углов, то она равноудалена от сторон AB и AC треугольника ABC.

Так как точка O лежит на биссектрисе угла BAC и равноудалена от сторон AB и AC, то она также является точкой пересечения биссектрис угла A в треугольнике ABC.

Значит, луч AO является биссектрисой угла BAC.

Таким образом, луч AO является биссектрисой угла BAC в треугольнике ABC.