На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка M так, что DM=DC а) докажите что CM-биссектриса угла C параллелограмма б) найдите периметр параллелограмма если AB=8,5 см, AM=3,5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Докажем, что CM - биссектриса угла C параллелограмма.

Поскольку параллелограмм ABCD - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, то углы A и C, а также B и D являются соответственно вертикальными.

Так как DM = DC, то у треугольника DCM две стороны равны. Поэтому у этого треугольника углы DCM и DMC равны.

Также в параллелограмме AC = BD, поэтому углы ACB и DBC равны.

Таким образом, углы DCM и DBC равны, значит, угол MCD делит угол BCD пополам.

Таким образом, CM - биссектриса угла C параллелограмма.

б) Пусть AB = 8.5 см, AM = 3.5 см.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то BC = DA = AB = 8.5 см.

По теореме Пифагора в треугольнике AMB:
BM^2 = AB^2 - AM^2 = 8.5^2 - 3.5^2 = 72.25 - 12.25 = 60
BM = √60 см

Так как BM = DC, то DC = √60 см.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:
P = 2(AB + BC) = 2(8.5 + √60) = 2(8.5 + √60) ≈ 20.04 см

Ответ: Периметр параллелограмма равен примерно 20.04 см.