Две стороны параллелограмма параллельны плоскости альфа. Докажите, что и диагонали паралеллограмма параллельны данной плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что две стороны параллелограмма AB и CD параллельны плоскости α. Рассмотрим диагонали параллелограмма - отрезки AC и BD.

Так как AB и CD параллельны плоскости α, то линии AC и BD лежат на плоскости параллельной плоскости α. Таким образом, линии AC и BD лежат в плоскости параллельной плоскости α и параллельны друг другу.

Поскольку AC и BD лежат в параллельных плоскостях и параллельны друг другу, то они также параллельны плоскости α. Таким образом, диагонали параллелограмма AC и BD также параллельны данной плоскости.

Следовательно, диагонали параллелограмма параллельны данной плоскости α.