В треугольнике АВС стороны равны 4см, 5см и 6 см. Биссектриса ВД проведенная к большей стороне делит ее на 2 отрезка. Найти длину меньшего из получившихся отрезков.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол ВАС, используя теорему косинусов:

cos(∠BAC) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где a, b, c - стороны треугольника, ∠BAC - угол между сторонами b и c.

Подставляем известные значения в формулу:

cos(∠BAC) = (5^2 + 6^2 - 4^2) / (2 5 6) = (25 + 36 - 16) / 60 = 45 / 60 = 3 / 4

∠BAC = arccos(3/4) ≈ 41.4096°

Так как биссектриса ВД делит сторону AC на два отрезка, то мы можем найти соответствующие отношения сторон:

AD/DC = AB/BC

Подставляем известные значения:

AD/DC = 4/6

Теперь находим длину меньшего отрезка DC:

4/6 = DC/6

DC = 4

Ответ: длина меньшего отрезка DC равна 4 см.