Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=20, DK=15, BC=12. Найдите AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о пропорциональности хорд:

Из того, что прямые AB и CD пересекаются в точке K, следует, что угол ACD равен углу ABD (они, так же как угол ADB и угол ACB, опираются на одну и ту же дугу AD окружности).

Теперь посмотрим на треугольники ADB и ACD. Они подобны по двум сторонам, имея общий угол A. Соответственно, отношение сторон BD к CD равно отношению сторон AD к AC:

BD/CD = AD/AC

Так как BK=20, DK=15, BC=12, то CK=12-15=-3. Так как BC=12, то AC=12+3=15. Так как BD=12+20=32, то AD= 32*15/12=40.

Итак, длина отрезка AD равна 40.