Вычислить площадь квадрата если даны одна из его вершин a(1,-5) и диагональ 2x+y+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади квадрата нам нужно найти длину стороны квадрата по условиям задачи.

По определению, диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника, значит, можно найти угол между диагональю и одной из сторон квадрата. Этот угол равен arctg(2) = π/4.

Длина стороны квадрата равна длине диагонали, деленной на √2.

Уравнение диагонали задано в общем виде 2x+y+1=0. Преобразуем его к параметрическому виду:

2(1)-5+1=0,
2(1)+y+1=0,
=> y=-3.

Таким образом, координаты второй вершины квадрата равны (1, -3).

Находим длину диагонали: D^2 = (1-1)^2 + (-3+5)^2 = 2,
D=sqrt(2).

Теперь находим длину стороны квадрата:
a=D/√2,
a=sqrt(2)/√2 = 1.

Площадь квадрата равна a^2 = 1^2 = 1.

Ответ: Площадь квадрата равна 1.