В треугольниках АВС АВ1 РАВЕН А1В1 , АС РАВЕН А1С1 , угол а равен углу А .На сторонах АВ и А1В1 ОТМЕЧЕНЫ ТОЧКИ Р и Р1 так , что АР равен А1Р1 , Докажите , что треугольник ВРС равен треугольнику В1 Р1 С1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию имеем, что треугольник $AA_1C \cong ABC$ и $AA_1B \cong A_1B_1B$, следовательно, углы $C$ и $C_1$ равны.

Также из условия известно, что $AP = A_1P_1$. Так как $AP = PA_1$ и $A_1P_1 = PA$, то треугольник $APP_1$ равнобедренный.

Теперь заметим, что угол $PA_1P_1 = \angle BAA_1$. Так как треугольники $AA_1C$ и $C_1A_1P_1$ равнобедренные, то их углы $C = C_1$.

Итак, у нас есть следующие равенства углов: $\angle A = \angle A_1 = \angle AA_1P_1 = \angle C = \angle C_1 = \angle C_1A_1P_1$, откуда получаем, что треугольники $APC_1$ и $AP_1C_1$ равны по углам и двум сторонам, а значит и третья сторона также будет равна, что и требовалось доказать.