1)В параллелограмме АВСD биссектриса угла а пересекает сторону CD в точке K и прямуюBC в точке Р Найдите пириметр треугольника если АК=18 РК=24 AD=15 2)Биссектриса угла при основании равнобедр треугольника делит его высоту на отрезки 13 и 5 Найдите площадь 3)Равнобокая трапеция описана около круга Боковая сторона делится точкой касания на отрезки 12 и 48 найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) По условию, треугольник АКР является прямоугольным, так как биссектриса делит угол на два равных угла
Используем теорему Пифагора для нахождения стороны РК
РК^2 = AK^2 + AR^
24^2 = 18^2 + AR^
AR^2 = 576 - 32
AR = √25
AR = 2√6
Теперь можем найти длину стороны РА (по теореме пифагора)
AD^2 = AK^2 + KD^
15^2 = 18^2 + KD^
KD = √8
KD =
Так как сторона АК равна РА, то Периметр треугольника АКР равен
П = AK + AR + R
П = 18 + 2√63 + 24

2) По условию высота треугольника делится биссектрисой на отрезки 13 и 5
Обозначим длину основания треугольника как 2b (так как треугольник равнобедренный)
Тогда площадь треугольника можно найти по формуле
S = 1/2 b h, где h - это высот
Из условия задачи, можем составить систему уравнений
h = 13 + 5 = 1
По формуле биссектрисы треугольника
b = h tg(∠B/2) = 18 tg(∠B/2
Так как треугольник равнобедренный, то ∠B = ∠A, тогда
tg(∠B/2) = tg(∠A/2) = 5/1
Таким образом, b = 18 5/13 = 6.9
S = 1/2 6.92 * 18 = 62.28

3) Пусть А, В, С, и D - вершины трапеции. Обозначим отрезок, на котором отрезок делится точкой касания как х, то есть АД = 48, DС = 12. Сумма этих отрезков равна основанию трапеции ВС, то есть ВС = 48 + 12 = 60
Так как трапеция описана около круга, то по свойству касательной к кругу и радиусу, BD = DС
Также, сумма оснований трапеции, умноженная на высоту, равна удвоенной площади трапеции
(ВС + AD) h = 2
(60 + 48) h = 2
108h = 2
S = 54
Таким образом, площадь трапеции равна 54 * 12 = 648.