1)В параллелограмме АВСD биссектриса угла а пересекает сторону CD в точке K и прямуюBC в точке Р Найдите пириметр треугольника если АК=18 РК=24 AD=15 2)Биссектриса угла при основании равнобедр треугольника делит его высоту на отрезки 13 и 5 Найдите площадь 3)Равнобокая трапеция описана около круга Боковая сторона делится точкой касания на отрезки 12 и 48 найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) По условию, треугольник АКР является прямоугольным, так как биссектриса делит угол на два равных угла.
Используем теорему Пифагора для нахождения стороны РК:
РК^2 = AK^2 + AR^2
24^2 = 18^2 + AR^2
AR^2 = 576 - 324
AR = √252
AR = 2√63
Теперь можем найти длину стороны РА (по теореме пифагора):
AD^2 = AK^2 + KD^2
15^2 = 18^2 + KD^2
KD = √81
KD = 9
Так как сторона АК равна РА, то Периметр треугольника АКР равен:
П = AK + AR + RK
П = 18 + 2√63 + 24

2) По условию высота треугольника делится биссектрисой на отрезки 13 и 5.
Обозначим длину основания треугольника как 2b (так как треугольник равнобедренный).
Тогда площадь треугольника можно найти по формуле:
S = 1/2 b h, где h - это высота
Из условия задачи, можем составить систему уравнений:
h = 13 + 5 = 18
По формуле биссектрисы треугольника:
b = h tg(∠B/2) = 18 tg(∠B/2)
Так как треугольник равнобедренный, то ∠B = ∠A, тогда:
tg(∠B/2) = tg(∠A/2) = 5/13
Таким образом, b = 18 5/13 = 6.92
S = 1/2 6.92 * 18 = 62.28

3) Пусть А, В, С, и D - вершины трапеции. Обозначим отрезок, на котором отрезок делится точкой касания как х, то есть АД = 48, DС = 12. Сумма этих отрезков равна основанию трапеции ВС, то есть ВС = 48 + 12 = 60.
Так как трапеция описана около круга, то по свойству касательной к кругу и радиусу, BD = DС.
Также, сумма оснований трапеции, умноженная на высоту, равна удвоенной площади трапеции:
(ВС + AD) h = 2S
(60 + 48) h = 2S
108h = 2S
S = 54h
Таким образом, площадь трапеции равна 54 * 12 = 648.