На стороне BC ромба ABCD лежит точка К так, что BK=KC, O- точка пересечения диагоналей.Выразите векторы AO, AK, KD через вектор а = вектор АВ, вектор b= вектор AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, пусть вектор a = AB, тогда вектор b = AD = -AC (так как AC = -AD).

Так как O - точка пересечения диагоналей, то вектор AO является средней линией треугольника ACO, т.е. AO = 1/2 (AC + a).

Точка K - середина отрезка BC, а значит вектором CK = 1/2 (b - a), вектором BK = -1/2(a + b).

Итак, вектор AK можно записать как сумму векторов AO и OK: AK = AO + OK.

Таким образом, AK = AO + OK = 1/2 (AC + a) + 1/2 (CK) = 1/2 (a - AC) + 1/2 (1/2 (b - a)) = (1/2) a - (1/4) b + (1/4) a = (3/4) a - (1/4) b.

Теперь вектор KD. Так как K - середина отрезка BC, то KD = - KB. Таким образом, KD = - KB = 1/2 (a + b).

Итак, мы выразили векторы AK и KD через векторы a и b:

AK = (3/4) a - (1/4) b

KD = 1/2 (a + b)