Вершины четырехугольника имеют координаты: А(4;-1), В(2;-4), С(0;-1), D(2;2) а)Докажите, что четырехугольник ABCD-ромб. б)Вычислите длинну радиуса окружности, вписанной в этот ромб.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является ромбом, нужно показать, что все его стороны равны друг другу. Для этого найдем длины сторон AB, BC, CD и DA:

AB = √((2-4)^2 + (-4+1)^2 ) = √(4+9) = √13

BC = √((0-2)^2 + (-1+4)^2) = √(4+9) = √13

CD = √((2-0)^2 + (2+1)^2) = √(4+9) = √13

DA = √((4-2)^2 + (-1-2)^2) = √(4+9) = √13

Таким образом, длины всех сторон равны √13, что означает, что четырехугольник ABCD - ромб.

б) Радиус вписанной окружности ромба равен половине длины диагонали, то есть половине длины отрезка AC. Найдем длину отрезка AC:

AC = √((0-4)^2 + (-1+1)^2 ) = √(16) = 4

Радиус вписанной окружности r = AC/2 = 4/2 = 2.

Ответ: Длина радиуса окружности, вписанной в данный ромб, равна 2.