1) Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.
Найдем координаты вектора АВ:
АВ (хв – ха; ув – уа; zв – zа);
АВ (12 – 7; -3 – 4; 1 – 1);
АВ (5; -7; 0).
Найдем координаты вектора АС:
АС (хс – ха; ус – уа; zс – zа);
АС (10 – 7; 1 – 4; 5 – 1);
АС (3; -3; 4).
2) Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.
Найдем длину вектора АВ:
|АВ|2 = 52 + (-7)2 + 02 = 25 + 49 = 74;
|АВ| = √74.
Найдем длину вектора АС:
|АС|2 = 32 + (-3)2 + 42 = 9 + 9 + 16 = 34;
|АС| = √34.
3) Найдем угол между векторами АВ и АС.
cosВАС = (5 * 3 + (-7) * (-3) + 0 * 4) / (√74 * √34) = 36 / √2516 = 9 / √629
угол ВАС = arcos (9 / √629)
угол ВАС = 690
1) Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.
Найдем координаты вектора АВ:
АВ (хв – ха; ув – уа; zв – zа);
АВ (12 – 7; -3 – 4; 1 – 1);
АВ (5; -7; 0).
Найдем координаты вектора АС:
АС (хс – ха; ус – уа; zс – zа);
АС (10 – 7; 1 – 4; 5 – 1);
АС (3; -3; 4).
2) Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.
Найдем длину вектора АВ:
|АВ|2 = 52 + (-7)2 + 02 = 25 + 49 = 74;
|АВ| = √74.
Найдем длину вектора АС:
|АС|2 = 32 + (-3)2 + 42 = 9 + 9 + 16 = 34;
|АС| = √34.
3) Найдем угол между векторами АВ и АС.
cosВАС = (5 * 3 + (-7) * (-3) + 0 * 4) / (√74 * √34) = 36 / √2516 = 9 / √629
угол ВАС = arcos (9 / √629)
угол ВАС = 690