На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки MA и PB. Докажите что ANBQ параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что по условию отрезки MA и PB равны. Обозначим их длину через а.

Так как MP - диагональ прямоугольника, то MN = PQ и NP = MQ.

Посмотрим на треугольники MNA и PBQ. У этих треугольников равны две стороны MA = PB и MP (общая сторона прямоугольника), а также равны два угла AMN = BPQ и MNA = QPB (так как MN || PQ). Значит, треугольники MNA и PBQ равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, AN = BQ.

Теперь посмотрим на треугольники MQA и NPB. У этих треугольников равны две стороны MA = PB и MP (общая сторона прямоугольника), а также равны два угла AMQ = BPB и MQA = BPN (так как MP || AN и MQ || BN). Значит, треугольники MQA и NPB равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, AN = BQ.

Таким образом, мы получили, что AN = BQ и AN || BQ. Это и означает, что фигура ANBQ - параллелограмм.