Серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС треугольника АВС пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Докажите, что угол А=90 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что серединные перпендикуляры к сторонам AB и AC пересекаются на стороне BC в точке M. Обозначим точки середины сторон AB и AC как D и E соответственно.

Так как MD и ME являются серединными перпендикулярами к сторонам AB и AC, то они равны между собой и параллельны этим сторонам.

Из этого следует, что угол ADM равен углу EAM (как вертикальные углы). Также угол DAB равен углу CAE (как они накрывают одинаковые дуги AB и AC окружности с центром в точке А).

Таким образом, угол DAE является обратным и у него также равны 90 градусов, так как он состоит из двух прямых углов ADM и EAM.

Следовательно, угол A равен 90 градусов.