1) Во вписанном треугольнике АВС известно, что АВ = 8 см, ВС = 15 см. Найдите площадь треугольника и площадь описанной окружности, если дуга АВС = 240°. 2) Найдите периметр равнобедренного треугольника, в котором угол при основании равен а, а биссектриса, проведенная из вершины этого угла, равна l.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 a b * sin(C)

Где a и b - стороны треугольника, С - угол между этими сторонами.

Известно, что AB = 8 см, BC = 15 см, угол BAC = 240°.

Для вычисления площади описанной окружности о рисунке проведена дополнительная полуокружность. Площадь треугольника ABC равна 1/2 AB BC * sin(240°).

Вычислим площадь треугольника:

S = 0.5 8 15 sin(240°) ≈ 0.5 8 15 0.866 ≈ 51.9 см^2

Площадь описанной окружности равна 1/2 R^2 ∠АВС, где ∠АВС = 240°

R = AB / 2 sin(∠АВС / 2)
R = 8 / 2 sin(120°) = 4 * √3 / 2 = 2√3

Площадь описанной окружности равна:

S = π R^2 ∠АВС / 360°
S = π (2√3)^2 240 / 360 ≈ 8π см^2

Итак, площадь треугольника равна 51.9 см^2, а площадь описанной окружности равна 8π см^2.

2) Периметр равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

P = 2a + b

Где a - основание треугольника, b - боковая сторона треугольника. Биссектриса, проведенная из вершины угла при основании, делит боковую сторону на две равные части, поэтому b/2 = l.

Отсюда получаем, что b = 2l.

Из треугольника, примыкающего к основанию, угол при вершине равен 2a, так как биссектриса делит основание пополам. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

2a + 2a + угол при основании = 180°

4a + угол при основании = 180°

угол при основании = 180° - 4a

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника будет равен:

P = 2a + 2l + a

P = 3a + 2l

=)