В равнобедренном треугольнике АВС (АС = ВС) провели медиану СС1 и биссектрису АА1. Найдите угол АСВ, если АА1 = 2СС1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то углы САВ и СВА равны.
Обозначим угол САВ (или СВА) за α. Тогда угол АСВ равен 180 - 2α, так как треугольник АВС в сумме даёт 180 градусов.

Также из условия известно, что АА1 = 2СС1.
Поскольку в равнобедренном треугольнике медиана равна половине основания, то АСС1 также является прямоугольным треугольником. Таким образом, имеем:
sinα = CC1 / AC
sinα = 1 / 2
α = arcsin(1 / 2) = 30 градусов

Теперь можем найти угол АСВ:
Угол АСВ = 180 - 2 * 30 = 180 - 60 = 120 градусов

Ответ: угол АСВ равен 120 градусов.