Даны векторы а {2;-3;-4}, b {-2;3;-3} a Будут ли коллинеарными векторы с=2а-4b и d=a-2b б Вычислите Ι 2с-3d Ι

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для проверки коллинеарности векторов c и d необходимо убедиться, что они параллельны, то есть их координаты пропорциональны.

c = 2а - 4b = 2 {2; -3; -4} - 4 {-2; 3; -3} = {4; -6; -8} - {-8; 12; -12} = {4 + 8; -6 - 12; -8 + 12} = {12; -18; 4}
d = a - 2b = {2; -3; -4} - 2 * {-2; 3; -3} = {2 + 4; -3 - 6; -4 + 6} = {6; -9; 2}

Проверим, являются ли векторы c и d коллинеарными, то есть пропорциональными:
{12 / 6; -18 / -9; 4 / 2} = {2; 2; 2}

Векторы c и d коллинеарны, так как их координаты пропорциональны.

б) Вычислим |2c - 3d|:
2c - 3d = 2 {12; -18; 4} - 3 {6; -9; 2}
= {24; -36; 8} - {18; -27; 6}
= {24 - 18; -36 + 27; 8 - 6}
= {6; -9; 2}

|2c - 3d| = √(6² + (-9)² + 2²) = √(36 + 81 + 4) = √121 = 11

Ответ: |2c - 3d| = 11.