На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=49, MD = 42, H - точка пересечения высот треугольника ABC . найти AH

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обратимся к теореме о пересечении высот в треугольнике.

Известно, что в остроугольном треугольнике точка пересечения высот (ортоцентр) делит каждую высоту в отношении 2:1. То есть, если MD = 42, то HD = 2 MD = 2 42 = 84.

Таким образом, мы нашли отрезок HD. Теперь нам нужно найти отрезок AH. Заметим, что теперь у нас имеется прямоугольный треугольник ADH (по построению).

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AD^2 + HD^2 = AH^2.

Подставляем известные значения:
49^2 + 84^2 = AH^2,
2401 + 7056 = AH^2,
9457 = AH^2,
AH = √9457,
AH ≈ 97.24.

Итак, AH ≈ 97.24.