Докажите что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства противоположных сторон параллелограмма можно воспользоваться свойством параллелограмма, которое утверждает, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Пусть дан параллелограмм ABCD. Обозначим его диагонали как AC и BD, точку их пересечения – точку О.

Так как диагонали делят параллелограмм на два равных треугольника, то треугольники ΔAOC и ΔBOD равны по двум сторонам и углу между ними.

Стороны:
AO = BO (ребро при основании);
CO = DO (так как диагонали работают как высоты для равных треугольников)Угол между двумя парами сторон:
∠AOC = ∠BOD (опять же равенство равных треугольников).

Таким образом, получаем, что противоположные стороны параллелограмма равны.

Доказательство равенства противоположных углов параллелограмма выводится из свойств попеременных углов. Посмотрите уроки и объяснения о параллелограммах для более подробных рассуждений.