В треугольнике ABC угол C=90 градусов AC=4 см AB=5 см.Найдите sin a,cos a,tg a,sin b,cos b,tg b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значений тригонометрических функций углов треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора и соотношениями между сторонами и тригонометрическими функциями.

Так как угол C равен 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным. Из теоремы Пифагора можно найти третью сторону треугольника BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2,
BC^2 = 5^2 + 4^2,
BC^2 = 25 + 16,
BC^2 = 41,
BC = sqrt(41) ≈ 6.4 см.

Теперь можно найти sin, cos и tg угла a:

sin a = AC / BC ≈ 4 / 6.4 ≈ 0.625,
cos a = AB / BC ≈ 5 / 6.4 ≈ 0.781,
tg a = sin a / cos a ≈ 0.625 / 0.781 ≈ 0.8.

Угол b в данном случае равен 90 - a, то есть 90 - arcsin(0.625) ≈ 90 - 38.3 ≈ 51.7 градусов.

Также можно найти sin, cos и tg угла b:

sin b = AB / BC ≈ 5 / 6.4 ≈ 0.781,
cos b = AC / BC ≈ 4 / 6.4 ≈ 0.625,
tg b = sin b / cos b ≈ 0.781 / 0.625 ≈ 1.25.

Итак, sin a ≈ 0.625, cos a ≈ 0.781, tg a ≈ 0.8, sin b ≈ 0.781, cos b ≈ 0.625, tg b ≈ 1.25.