Как доказать, что когда углы при одной из основ трапеции равны, то она является равнобочной?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения можно воспользоваться следующими рассуждениями:

Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Пусть углы при основании AB равны, то есть ∠A = ∠B.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то в треугольнике ABD сумма углов будет равна ∠A + ∠B + ∠D = 180°. Так как ∠A = ∠B, то получаем ∠D = 180° - 2∠A.

Аналогично, в треугольнике BCD угол ∠C = ∠D. Таким образом, ∠C = 180° - 2∠B.

Из полученных выражений видно, что ∠C = ∠D, что означает, что BC = CD. То есть стороны трапеции, прилегающие к одной и той же основе, равны, что и означает, что трапеция является равнобочной.