Около круга описана прямоугольная трапеция с острым углом альфа. Найти высоту трапеции, если её периметр равен P

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны трапеции следующим образом
AB - основание трапеции (большая сторона)
CD - основание трапеции (меньшая сторона)
BC и AD - боковые стороны.

Так как трапеция прямоугольная, то угол между основаниями AB и CD равен 90 градусов.

Обозначим высоту трапеции как h.

Так как трапеция описана около круга, то AC - диаметр круга.

Рассмотрим треугольник ACD. Из прямоугольности трапеции следует, что угол ACD также равен 90 градусов. Тогда по теореме о прямом угле треугольник ADC является прямоугольным.

Используем это для нахождения длины высоты h
h^2 = AD B
h = sqrt(AD BC).

Также, из свойств прямоугольного треугольника ADC следует, что AC = sqrt(AD^2 + CD^2).

Нам известно, что периметр трапеции равен P
P = AB + BC + CD + AD

Но так как трапеция прямоугольная, то AB + CD = AC, а BC = AD.

Тогда формула для периметра примет вид
P = AC + 2*AD

Решая данную систему уравнений, найдем высоту трапеции.