Равнобокая трапеция,вписанная в окружность, центр которой лежит на большем основании.Угол между диагоналями трапеции,противолежащей ее боковой стороне равен 26 градусов.Найдите углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию задачи, угол между диагоналями, противолежащей боковой стороне трапеции равен 26 градусов. Поскольку трапеция вписана в окружность, диагонали будут радиусами этой окружности.

Пусть O - центр окружности, A и B - точки пересечения диагоналей со сторонами трапеции.

Так как основания трапеции лежат на окружности, то сумма углов при основаниях трапеции равна 180 градусов. Пусть x и y - углы трапеции, противолежащие меньшему и большему основаниям соответственно. Тогда получаем систему уравнений:

x + y = 180
x + y + 26 = 180
x + y = 154.

Отсюда находим x = 77 градусов и y = 77 градусов.

Таким образом, углы равнобокой трапеции равны 77 градусов.