В треугольнике ABC высота BM пересекает высоту CK в точке H, BH = 4, HM = 3 и угол BAC = 45 градусов. Чему равно CH : HK?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

Так как HM является высотой треугольника ABC, то треугольники BHM и ABC подобны. Также, так как HK является высотой треугольника CBK, то треугольники CBK и ABC также подобны.

Из подобия треугольников BHM и ABC, мы можем записать:

BH/BA = HM/A
4/AC = 3/H
AC = 4/3*HC

Из подобия треугольников CBK и ABC, мы можем записать:

CK/CA = HK/B
CK/(4/3HC) = HK/H
CK = 4/3HK

Теперь подставим выражение для AC из первого уравнения во второе уравнение:

CK = 4/3H
4/3HC = 4/3*H
HC = HK

Итак, CH : HK = 1 : 1.