Катеты прямоугольного треугольника относятся как 2:3,а высота делит гипотезу на отрезки ,один из которых на 2 меньше другого. Определите отрезки гипотезы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 2x и 3x, где x - коэффициент пропорциональности.

Тогда гипотенуза треугольника равна sqrt((2x)^2 + (3x)^2) = sqrt(4x^2 + 9x^2) = sqrt(13x^2) = x*sqrt(13).

Высота треугольника делит гипотенузу на отрезки в отношении 2:3, то есть на отрезки длиной 2xsqrt(13)/5 и 3xsqrt(13)/5.

Однако, один из отрезков на 2 меньше другого, поэтому имеем систему уравнений:

2xsqrt(13)/5 = 3xsqrt(13)/5 - 2

Перенесем все переменные в одну часть уравнения:

2xsqrt(13)/5 - 3xsqrt(13)/5 = -2

Останется:

-x*sqrt(13)/5 = -2

Умножим обе части уравнения на -5:

x*sqrt(13) = 10

x = 10/sqrt(13)

Теперь можем найти отрезки гипотенузы:

Первый отрезок: 2(10/sqrt(13))sqrt(13)/5 = 4

Второй отрезок: 3(10/sqrt(13))sqrt(13)/5 = 6

Таким образом, отрезки гипотенузы равны 4 и 6.