1.Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∠MON=64 градуса. Найдите угол ОМР. 2.Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30 градусов больше второго. 3.Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма. 4.В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равно 48 градусов. Найдите углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол MON = α. Так как диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, то угол MOP = 180° - α.
Угол ОМР = α + (180° - α) = 180°.Пусть x - угол равнобедренной трапеции, тогда второй угол будет x - 30°.
Получаем x + x + x - 30 + x - 30 = 360
4x - 60 = 360
4x = 420
x = 105
Углы равнобедренной трапеции равны 105°, 75°, 105°, 75°.Пусть стороны параллелограмма равняются 3x и x.
Периметр: 2(3x) + 2(x) = 40
6x + 2x = 40
8x = 40
x = 5
Стороны параллелограмма: 15 см и 5 см.Обозначим угол при одной из боковых сторон трапеции как a.
Тогда углы трапеции равны a, 180°-a, a+48°, 180°-a-48°.
Сумма углов трапеции равна 360°:
a + (180-a) + (a+48) + (180-a-48) = 360
a + 180 - a + a + 48 + 180 - a - 48 = 360
360 = 360
Углы трапеции могут быть любыми, удовлетворяющими данному условию.