Острый угол прямоугольного треугольника равен 30. Докажите что высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят его на три равные части.
Острый угол прямоугольного треугольника равен 30. Докажите что высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят его на три равные части.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства этого утверждения рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов, угол ABC равен 30 градусов и угол ACB равен 60 градусов.
Пусть H и M - точки пересечения высоты и медианы с гипотенузой треугольника соответственно. Точка H - основание высоты, M - середина гипотенузы.
Так как угол BAC равен 90 градусов, то высота и медиана совпадают и проходят через середину гипотенузы. Поэтому треугольник BMH - прямоугольный.
Так как угол ABC равен 30 градусов, то угол BMC равен 60 градусов и треугольник BMC - равносторонний.
Итак, треугольники BMH и BMC равносторонние и BM/BC = MH/HC = 1/2. Таким образом, высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла треугольника, делят его на три равные части.