Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен 5/3. Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 40.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание трапеции за (a), тогда и большее основание трапеции (b = a + x), где (x) - расстояние между основаниями, и высоту трапеции обозначим за (h = 40).

Из условия задачи мы знаем, что тангенс угла между (b) и (h) равен (\frac{5}{3}). Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то получаем:

[ \tan \angle B = \frac{h}{x} = \frac{5}{3} ]

Так как трапеция прямоугольная, то угол между (b) и (h) смежный с прямым углом, и его дополнение - угол между (a) и (h). Следовательно, и для угла между (a) и (h) будет верным уравнение:

[ \tan \angle A = \frac{h}{a} ]

Поскольку угол (A) и (B) являются смежными и их сумма равна (90^\circ), получим следующее уравнение:

[ \tan \angle B = \frac{1}{\tan \angle A} = \frac{1}{\frac{h}{a}} = \frac{a}{h} ]

Таким образом, мы получили систему уравнений:

[
\begin{cases}
\frac{h}{x} = \frac{5}{3} \
\frac{a}{h} = \frac{3}{5}
\end{cases}
]

Подставляем известные значения (h = 40) и решаем систему уравнений:

[
\begin{cases}
\frac{40}{x} = \frac{5}{3} \
\frac{a}{40} = \frac{3}{5}
\end{cases}
]

Отсюда находим, что (x = 24) и (a = \frac{3}{5} \cdot 40 = 24)

Большее основание трапеции равно (b = a + x = 24 + 24 = 48)