В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 стороны основания AB и BC равны соответственно 6 и 4, а боковое ребро равно 3. На ребре A1B1 отмечена точка M, а на луче BC точка A1M=MB1 и BF=AB плоскость AMF пересекает ребро CC1 в точке N а) докажите что CN:C1N= 2:1 б) найдите расстояние от точки B до плоскости сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку AMF и A1M равнобедренные треугольники (AM = AF, A1M = MB1), то угол FAM равен углу MFA. Таким образом, угол ANB равен углу NBC1. Но углы в треугольнике NBC1 тоже равны между собой, так как NB = NC, значит треугольник NBC1 равнобедренный. Тогда CN = NC1, а соотношение длин CN:C1N = 2:1.

б) Рассмотрим треугольник ABF. Так как NB || FM и углы в смежных вертикальных углах равны, то угол FAB = ABF. Также угол ABF = A1BF = A1BM = AFM = AMF. Значит, треугольники ABF и AMF подобны, и мы можем найти высоту треугольника ABF. Пусть h - искомое расстояние от точки B до плоскости сечения, тогда получаем:

h/6 = (h + 3)/3

3h = 6h + 18

3h = 18

h = 6

Ответ: расстояние от точки B до плоскости сечения равно 6.