Точки A B C D не лежат в одной плоскости. М - середина AD, через прямую BM и середину орещка CD проведена плоскость. Докажите что эта пооскость параллельна AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что MD = MC (так как M - середина отрезка AD и середина отрезка CD).

Пусть P и Q - середины отрезков MB и MD соответственно. Тогда MP = PB и MQ = QD.

Так как MD = MC и MQ = QD, то QC || DM (по признаку параллельности прямых при пересечении сюрпротивных по параллельномуи ним плоскостям).

Так как MP = PB и MP || CQ, то BPQC - параллелограмм, а значит BC || PQ.

Отсюда следует, что плоскость, проходящая через прямую ВМ и середину отрезка CD, параллельна прямой АС.