. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = a, AD = b, AA1 = c. Выразить через a.b.c вектор q = KM, где K – середина ребра AA1, а M делит ребро DC в отношении 3 к 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек K и M.

Пусть векторы AA1, AB и AD направлены соответственно по i, j и k. Тогда вектор q можно выразить как:

q = KM = DC/4 - AA1/2

Так как точка D = A + bk, то точка C = D + DA1 = A + bk + cj, то есть C = A + bk + c*j.

Тогда вектор DC = C - D = (A + bk + cj) - (A + bk) = cj.

Теперь найдем точку M, которая делит ребро DC в отношении 3:1. Значит,

M = D + 3/4(C - D
M = A + bk + 3/4(cj)

А точка K - это середина ребра AA1, то есть K = A + a/2*i.

Теперь выразим вектор q через вектора K и M:

q = KM = M - K = (A + bk + 3/4(cj)) - (A + a/2i) = bk + 3/4(cj) - a/2i

Ответ: q = bk + 3/4(cj) - a/2i.