Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до его стороны, если его периметр квадрата равен 72 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна а см. Тогда его периметр равен 4а.

Так как периметр квадрата равен 72 см, то 4а = 72, откуда а = 18 см.

Пусть точка пересечения диагоналей квадрата расположена на расстоянии х см от одной из его сторон. Тогда ее расстояние от другой стороны также будет равно х см.

Получим два треугольника: один из них прямоугольный с гипотенузой длиной 18 см (диагональ квадрата) и катетами длиной х см и другим катетом длиной 18-х см.

По теореме Пифагора имеем
(x^2 + (18-x)^2 = 18^2)

(x^2 + 324 - 36x + x^2 = 324)

(2x^2 - 36x = 0)

(2x(x - 18) = 0)

x = 0 см или x = 18 см.

Так как x не может быть равен 0 (точка пересечения диагоналей находится внутри квадрата), то расстояние от точки пересечения диагоналей до его стороны равно 18 см.