Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 4*sqrt(2) , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arctg(0.25) . Точка M – середина ребра SD , точка K – середина ребра AD . Найдите: 1) угол между прямыми CM и SK ; 2) расстояние между прямыми CM и SK .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Угол между прямыми CM и SK равен углу между векторами CM и SK
Найдем вектора CM и SK. Вектор CM = (S+M)/2 - C = ((0+4)/2, (0+4)/2, (4sqrt(2)+0)/2) = (2, 2, 2sqrt(2))
Вектор SK = (S+K)/2 - S = ((0+4)/2, (4+0)/2, (4sqrt(2)+0)/2) = (2, 2, 2sqrt(2))
Так как вектора CM и SK равны, то угол между ними равен 0 градусов.

2) Расстояние между прямыми CM и SK равно расстоянию от точки C до прямой SK. Найдем проекцию вектора CM на вектор SK
CM_SK = (CM dot SK) / |SK| = ((22)+(22)+(2sqrt(2)2sqrt(2))) / sqrt((2^2)+(2^2)+(2sqrt(2)^2)) = 10 / 4 = 5/2
Тогда расстояние от точки C до прямой SK равно |CM_SK| = |5/2| = 5/2.

Ответ
1) Угол между прямыми CM и SK равен 0 градусов
2) Расстояние между прямыми CM и SK равно 5/2.