В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 1 √15 . Найдите sin A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия дано, что tg(A) = 1/√15.

Так как tg(A) = sin(A)/cos(A), где sin(A) - синус угла A, а cos(A) - косинус угла A, мы можем записать:

1/√15 = sin(A)/cos(A).

Так как угол C равен 90°, то cos(A) = sin(90° - A) = sin(B), где B - угол, противолежащий углу A.

Таким образом, мы можем записать:

1/√15 = sin(A)/sin(B).

Из теоремы Пифагора, зная что угол C прямой и теорему Пифагора: sin^2(A) + sin^2(B) = 1.

Таким образом, sin^2(B) = 1 - sin^2(A), и мы можем подставить это в уравнение выше:

1/√15 = sin(A)/√(1 - sin^2(A)).

Возводя обе части уравнения в квадрат и упрощая, получаем:

1/15 = sin^2(A)/(1 - sin^2(A)).

Отсюда sin^2(A) = 3/4 и sin(A) = √3/2.

Итак, sin(A) = √3/2.