Известно, что треугольник ABC подобен треугольнику MNK,угол А = углу M, угол B = углу N,периметр AB относится к периметру MNK как 2 : 3. Найдите отношение сторон NK : BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c, а стороны треугольника MNK равны x, y и z.

Так как треугольники подобны, то отношение соответствующих сторон равно:

a/x = b/y = c/z

Также из условия задачи известно, что:

(a + b + c) / (x + y + z) = 2/3

Из первого уравнения можно получить, что a = x, b = y, c = z.

Теперь подставим это обратно во второе уравнение:

(2(x+y+z)) / (x + y + z) = 2/3

2(x+y+z) = 2/3(x+y+z)

6(x+y+z) = 2(x+y+z)

4(x+y+z) = 0

x+y+z = 0

Таким образом, стороны треугольника ABC и треугольника MNK равны, а значит отношение сторон NK к стороне BC равно 1:1.